Determinan Minor dan Kofaktor

BAB. I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Determinan dari suatu matriks adalah penulisan unsur-unsur sebuahmatriks bujur sangkar dalam bentuk determinan, yaitu diantara sepasang garistegak atau . Determinan matriks A lazim dituliskan dengan notasi A atauD

 

B.    Rumusan Masalah

1.    Apa Pengertian Determinan ?

2.    Apa yang dimaksud dengan Determinan Minor dan Kofaktor ?

3.    Bagaimana Cara penyelesaiannya ?

 

C.    Tujuan 

1.    Menjelaskan Definisi Determinan

2.    Menjelaskan apa yang dimaksud Determinan Minor dan Kofaktor

3.    Mengetahui cara penyelesaiannya

BAB. II
PEMBAHASAN

Determinan Minor dan Kofaktor

Determinan Matriks

1. Setiap matriks persegi atau bujur sangkar memiliki nilai determinan

2. Nilai determinan dari suatu matriks merupakan suatu skalar.

3. Jika nilai determinan suatu matriks sama dengan nol, maka matriks tersebut disebut matriks singular.

Notasi Matriks

1. Misalkan matriks A  merupakan sebuah matriks bujur sangkar

2. Fungsi determinan dinyatakan oleh det (A)

3. Jumlah det(A) disebut determinan A

4. det(A) sering dinotasikan |A|

Matriks Minor

1. Yang dimaksud dengan MINOR unsur aij adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n tadi dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j.

2. Dinotasikan dengan Mij

3. Contoh Minor dari elemen a₁₁

 Matriks ordo (4×4)

A = [ A₁₁ A₁₂ A₁₃ A₁₄ ]
A₂₁ A₂₂ A₂₃ A₂₄
A₃₁ A₃₂ A₃₃ A₃₄
A₄₁ A₄₂ A₄₃ A₄₄

Maka MINOR unsur a32 adalah minor baris ke-3 kolom ke-2

M ₃₂ = [ A₁₁ A₁₃ A₁₄ ]
A₂₁ A₂₃ A₂₄
A₄₁ A₄₂ A₄₄

Minor-minor dari Matrik A (ordo 3×3)

A= [a₁₁ a₁₂ a₁₃]
a₂₁ a₂₂ a₂₃
a₃₁ a₃₂ a₃₃

 

 Matriks Kofaktor

1. Kofaktor dari baris ke-i dan kolom ke-j dituliskan dengan

Contoh :

A = [ 2 3 4 ]  M32 = [2 4] = 2×7 – 5×4 = -6
5 6 7               5 7
8 9 1

Kofaktor Cij = (-1)i+j. Mij
C₃₂ = (-1)3+2 .(-6) = 6

Contoh :

Hitung determinan matriks A =[ 1 2 3 ] dengan minor dan kofaktor.
2 3 4
1 5 7
misalkan minor dan kofaktornya dicari dengan melakukan ekspansi kolom ke-1 dari matriks A.

Jawab :
Minor A₁₁ = M₁₁ = [ 3 4 ] = 3.7-5.4 = 1
5 7
Minor A₂₁ = M₂₁ = [2 3 ] = 2.7-3.5 = -1
5 7
Minor A₃₁ = M₃₁ = [ 2 3 ] =2.4-3.3 = -1
3 4

Kofaktor a11 = C11 = (-1)1+1 M11 = (-1)2.1 = 1
Kofaktor a21 = C21 = (-1)2+1 M21 = (-1)3.(-1) = 1
Kofaktor a31 = C31 = (-1)3+1 M31 = (-1)4.(-1) =-1

About these ads

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s